Zawartość
W tym artykule: Zrozumienie problemu Opracowanie demonstracji Ograniczenie demonstracji 14 Odniesienia
Czasami trudno jest to wykazać. Aby to osiągnąć, należy wdrożyć zarówno jego wiedzę matematyczną, jak i umiejętności pisania tej demonstracji.Niestety nie ma magicznego sposobu na odniesienie sukcesu bez wysiłku i po raz pierwszy. Musisz mieć solidne podstawy w tym materiale, aby karmić swoje rozumowanie prawidłowymi twierdzeniami i definicjami. Ćwicz, czytaj demonstracje, jest to najlepszy sposób, aby w końcu móc napisać je samodzielnie.
etapy
Część 1 Zrozumienie problemu
-
Zidentyfikuj pytanie. Twoim pierwszym zadaniem jest ustalenie, co dokładnie będziesz musiał udowodnić. To pytanie posłuży również za zakończenie demonstracji. Poświęć czas na określenie hipotez, z którymi będziesz pracować. To jest punkt wyjścia do zrozumienia problemu i jego rozwiązania. -
Twórz diagramy. W matematyce, gdy chcesz zrozumieć tajniki ćwiczenia, często warto sporządzić diagram podsumowujący. Jest to tym bardziej prawdziwe w geometrii, w której można bezpośrednio wizualizować to, co próbujesz udowodnić.- Skorzystaj ze stwierdzenia, aby utworzyć diagram. Lista znanych danych i niewiadomych.
- Zwróć uwagę, jak i kiedy wszystkie informacje, które mogą przyjść na poparcie demonstracji.
-
Studium. Nauka pisania matematycznego dowodu nie jest oczywista. Aby ci pomóc, przeczytaj i przeanalizuj twierdzenia związane z tym, nad którym pracujesz, aby zrozumieć, jak są one zbudowane.- Powiedz sobie, że demonstracja jest w rzeczywistości niczym więcej niż dobrym argumentem, którego oświadczenia są uzasadnione na każdym etapie. W podręcznikach i Internecie znajdziesz wiele przykładów, które mogą służyć jako modele.
-
Zadawaj pytania Jeśli masz jakieś pytania, możesz zapytać swojego nauczyciela lub kolegów z klasy. Mogą również zastanawiać się nad niektórymi argumentami, możesz pracować razem. Lepiej prosić o pomoc, niż być samemu i grzebać na oślep, mając nadzieję na osiągnięcie rezultatu.- Idź porozmawiać z nauczycielem po zajęciach, aby znaleźć właściwą drogę.
Część 2 Wymyśl wersję demo
-
Zrozum, czym jest demonstracja. Jest to szereg logicznie uporządkowanych twierdzeń popartych definicjami i twierdzeniami potwierdzającymi prawdziwość innego stwierdzenia. To jedyny sposób, aby dowiedzieć się, czy rozumowanie jest po prostu matematyczne.- Umiejętność pisania demonstracji niezaprzeczalnie świadczy o dogłębnym zrozumieniu problemu i pojęciach używanych do jego rozwiązania.
- To ćwiczenie pozwala także postrzegać matematykę w bardzo interesującym nowym świetle. Nawet w przypadkach, w których nie będziesz w stanie pomyślnie ukończyć demonstracji, próby pomogą ci poprawić swoją wiedzę i zrozumienie kursu.
-
Rozważ swoją publiczność. Nie możesz zapomnieć, jakiego rodzaju czytnika pracujesz i jaki jest poziom jego zrozumienia. Demonstracja przeznaczona do publikacji w czasopiśmie naukowym i rozumowanie na kursie matematyki w szkole średniej nie jest napisana w ten sam sposób.- Musisz pisać, upewniając się, że czytelnik może śledzić twoje postępy dzięki wiedzy, którą już posiada.
-
Zidentyfikuj rodzaj demonstracji. Istnieje kilka modeli pokazów, wybierz jeden zgodnie z instrukcjami przekazanymi tobie i czytelnikowi, dla którego ćwiczenie jest przeznaczone. Jeśli nie masz pewności co do właściwego wyboru, poproś nauczyciela o pomoc. W liceum nie zawsze oczekuje się, że napiszesz demonstrację w klasycznej formie.- Demonstrację w formie tabeli można przeprowadzić, umieszczając w pierwszej kolumnie afirmacje, aw drugiej argumenty uzasadniające te instrukcje. Często w ten sposób postępuje się w geometrii.
- W swojej klasycznej formie dowód matematyczny musi być napisany poprawnymi gramatycznie zdaniami i bez żadnego symbolu. Na poziomie akademickim będzie to wymagane.
-
Pomóż sobie z demonstracją w dwóch kolumnach. Umieszczenie rozumowania w formie tabeli pozwoli poznać główne linie demonstracji przed napisaniem jej w formie klasycznej. Możesz użyć stołu do uporządkowania pomysłów i zastanowienia się nad pytaniem. Narysuj linię pionowo na środku arkusza, a następnie napisz znane dane i wszystkie swoje afirmacje po lewej stronie. Usprawiedliw je po prawej stronie za pomocą poprawnych definicji i twierdzeń.- Oto przykład.
- Kąty A i B sąsiadują ze sobą. Biorąc pod uwagę oświadczenie.
- Kąt ABC jest kątem płaskim. Definicja kąta płaskiego.
- Kąt ABC mierzy 180 °. Definicja linii prostej
- Kąt A + Kąt B = Kąt ABC. Właściwość sumy kątów.
- Kąt A + Kąt B = 180 °. Zastąpienie wartością.
- Kąty A i B są dodatkowymi kątami. Definicja dodatkowych kątów
- C.Q.F.D.
-
Przełącz się z tabeli na standardowe rozumowanie. Użyj dwóch kolumn, aby napisać demonstrację jako zapisany akapit, który nie powinien zawierać zbyt wielu symboli lub skrótów.- Na przykład: A i B są sąsiednimi kątami. Zgodnie z hipotezą kąty A i B są dodatkowe. Ponieważ są one dodatkowe i przylegają do siebie, boki kątów A i B tworzą linię prostą. Definicja linii prostej oznacza, że ogranicza ona kąt 180 °. Na podstawie postulatów dotyczących sum kątów możemy powiedzieć, że dodanie kątów A i B daje nam linię ABC. Suma kątów A i B jest równa 180 °, dlatego są to kąty dodatkowe. C.Q.F.D.
Część 3 Napisz demonstrację
-
Zapoznaj się ze słownictwem. Szybko zorientujesz się, że niektóre tury zdań wracają bez przerwy w demonstracjach. Musisz nauczyć się je znać i mądrze je wykorzystywać do samodzielnego pisania własnych demonstracji.- Formuły typu „jeśli A jest prawdziwe, to B jest prawdziwe” oznacza, że musisz udowodnić, że ilekroć A jest prawdziwe, B również musi być prawdziwe.
- „A jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy B jest prawdziwe” oznacza, że musisz udowodnić, że B i A są jednocześnie prawdą i fałszem. Pokaż więc, że „jeśli A jest prawdą, to B jest prawdą”, a także, że „jeśli A jest fałszem, to B jest fałszem”.
- „A jest prawdą tylko wtedy, gdy B jest prawdą” to kolejne sformułowanie, które mówi „jeśli A jest prawdą, to B jest prawdą”. To trochę mniej powszechne, ale nadal musisz to wiedzieć, na wypadek, gdybyś go spotkał.
- Pisząc swoją demonstrację, używaj „my” zamiast „on”.
-
Wymień znane dane. Podczas projektowania demonstracji Twoim pierwszym zadaniem jest zidentyfikowanie i wyświetlenie wszystkich informacji zawartych w oświadczeniu. Pozwala to na podsumowanie tego, co wiesz i co pozostaje do zrobienia, aby dojść do matematycznego dowodu. Dokładnie sprawdź swój problem i zapisz wszystko, co uważasz za przydatne.- Weź przykład: pokaż, że dwa sąsiednie kąty (A i B) są dodatkowe.
- Co podano: kąty A i B sąsiadują ze sobą.
- Co należy udowodnić: kąty A i B są dodatkowe.
-
Zdefiniuj zmienne. Kiedy masz już przed sobą wszystkie znane dane, musisz podać definicję każdej zmiennej. Aby wyjaśnić czytelnikowi, napisz te definicje na początek. Jeśli tego nie zrobisz, może bardzo szybko zgubić się w rozumowaniu.- Nigdy nie używaj zmiennych, które nie zostały wcześniej zdefiniowane.
- W naszym przykładzie zmiennymi będą miary kątów A i B.
-
Postępuj w odwrotnej kolejności. Bardzo często znacznie łatwiej jest podjąć problem w przeciwnym kierunku. Zacznij od końca, to znaczy od stwierdzenia, które próbujesz wykazać, i spróbuj pomyśleć o sekwencji logicznych kroków, które mogą doprowadzić cię z powrotem do początku rozumowania.- Pracuj nad pierwszym i ostatnim krokiem, aby sprawdzić, czy możesz je uczynić podobnymi. Jest to oparte na znanych danych, poznanych definicjach i podobnych demonstracjach, których już doświadczyłeś.
- Zadaj sobie pytanie na każdym kroku. „Dlaczego tak jest? I „Czy istnieją przypadki, w których może to być fałsz? Są to bardzo istotne pytania, które należy zadać podczas całego logicznego postępu.
- Nie zapomnij ułożyć wszystkich kroków we właściwej kolejności podczas ostatecznego szkicowania.
- Weźmy nasz przykład: jeśli A i B są dodatkowymi kątami, oznacza to, że suma ich miar wynosi 180 °. Połączenie tych dwóch kątów tworzy linię ABC. Wiesz, że tworzą one linię prostą, definiując sąsiednie kąty. Ponieważ odcinek linii odpowiada również kątowi płaskiemu, pomiar wynosi 180 °. Ponieważ kąt od linii wynosi 180 °, możesz zastąpić, aby pokazać, że jeśli je dodamy, kąty A i B również będą wynosić 180 °.
-
Uporządkuj swoje kroki logicznie. Zacznij od początku i przejdź do końca. Mimo że bardzo praktyczne jest myślenie wstecz podczas szukania rozwiązania, w momencie pisania demonstracji należy uważać, aby wszystko ułożyć z powrotem we właściwej kolejności, z wnioskiem na końcu. Twoje rozumowanie musi odbywać się krok po kroku, wraz z uzasadnieniem każdego stwierdzenia, aby czytelnik nie miał okazji w żadnym momencie zakwestionować ważności twojej demonstracji.- Zacznij od założeń, nad którymi pracujesz.
- Wykonuj proste i oczywiste kroki, aby czytelnik nigdy nie zastanawiał się, jak przechodziłeś od jednego kroku do drugiego.
- Nie wahaj się zrobić kilku szkiców demonstracji. Wykonaj tyle testów, ile potrzebujesz, aby zmienić kolejność kroków, aż uzyskasz możliwie najbardziej logiczną kolejność.
- Począwszy od początku da to poniższy przykład.
- Kąty A i B sąsiadują ze sobą.
- Kąt ABC jest płaski.
- Kąt ABC mierzy 180 °.
- Kąt A + Kąt B = Kąt ABC.
- Kąt A + Kąt B = 180 °.
- Kąty A i B są zatem dodatkowe.
-
Unikaj strzałek i skrótów. Do czasu sporządzenia projektu planu masz pełne prawo używać symboli i nie pisać wszystkiego w całości. Z drugiej strony, w ostatecznej wersji, elementy te mogą zaszkodzić zrozumieniu twojego czytelnika, więc lepiej nie używać ich i zastępować słowami połączenia, takimi jak „tak” lub „konsekwentnie”.- Jedynym godnym uwagi wyjątkiem od tej reguły jest użycie akronimu C.Q.F.D („co wykazać”) pod koniec roku.
-
Uzasadnić. Wszystkie twoje twierdzenia muszą być poparte definicjami, twierdzeniami lub prawami matematycznymi. Tylko wtedy wasza demonstracja będzie ważna. Żaden argument nie jest prawidłowy, chyba że towarzyszy mu definicja. Aby zobaczyć, co to konkretnie da, nie wahaj się odnieść do demonstracji zbliżonych do tych, nad którymi pracujesz i które będą służyć jako przykłady.- Przetestuj swoją demonstrację, próbując zastosować ją w konkretnym przypadku, dla którego zwykle będzie fałszywa. Jeśli nie jest nieprawdą, że ten konkretny przypadek ma zostać wykluczony z warunków demonstracji, należy ponownie rozważyć swoje rozumowanie.
- W geometrii demonstracje są bardzo często przedstawiane jako tabela dwukolumnowa, z jedną kolumną na argument i jedną na uzasadnienie. Jednak zwykłą formą klasycznej demonstracji jest akapit z pełnymi zdaniami.
-
Wniosek C.Q.F.D. Ostatnie zdanie z demonstracji powinno być tym, co próbujesz pokazać. Po napisaniu go zakończ akronimem C.Q.F.D lub zrób mały kolorowy kwadrat, aby zaznaczyć, że twoje dzieło zostało ukończone.- Formuła z łacińskiego Q.E.D. (quod erat demonstrandum), co oznacza również „co zademonstrować”.
- Jeśli nie masz pewności, czy twoja demonstracja jest przekonująca, spróbuj napisać jeszcze kilka zdań, aby wyjaśnić, jak doszedłeś do tego wniosku i dlaczego ma to dla ciebie sens.