Zawartość
- etapy
- Metoda 1 przy użyciu metody długiego podziału
- Metoda 2 Przy użyciu dwukierunkowej metody uzupełniania
Problemy z dzieleniem liczb binarnych można rozwiązać za pomocą metody długiego podziału, użytecznej metody uczenia się tego procesu lub tworzenia prostego programu na komputerze. W przeciwnym razie uzupełniająca metoda sukcesywnego odejmowania zapewnia podejście, z którym możesz nie być zaznajomiony, chociaż jest powszechnie stosowane w programowaniu. Język maszynowy zwykle wykorzystuje algorytm szacowania dla większej wydajności, ale nie będziemy ich tutaj opisywać.
etapy
Metoda 1 przy użyciu metody długiego podziału
-
Przejrzyj metodę dzielenia długiego dziesiętnymi. Jeśli od dłuższego czasu nie używasz metody dzielenia długiego ze zwykłymi miejscami dziesiętnymi (podstawa 10), zrewiduj swoje podstawy, korzystając z następującego przykładu: 172 ÷ 4. W przeciwnym razie pomiń ten krok i przejdź do następnego, aby nauczyć się ten sam proces zastosowany do liczb binarnych.- dywidenda jest podzielony przez dzielnik a wynikiem tej operacji jest iloraz.
- Porównaj dzielnik z pierwszą cyfrą dywidendy. Jeśli dzielnik jest większy od tego ostatniego, kontynuuj dodawanie dziesiątek do dywidendy, aż dzielnik spadnie. Na przykład w następującym podziale: 172 ÷ 4 powinniśmy porównać 4 i 1, zauważmy, że 4> 1, a następnie porównujemy 4 do 17.
- Napisz pierwszą cyfrę ilorazu nad ostatnią cyfrą dywidendy użytej w porównaniu. Porównując 4 i 17, zauważamy, że liczba 4 pomnożona przez 4 daje wynik mniejszy niż 17. Piszemy zatem 4 jako pierwszą cyfrę naszego ilorazu powyżej 7.
- Wykonaj mnożenie i odejmowanie, aby znaleźć resztę. Pomnóż liczbę ilorazów przez dzielnik, w tym przypadku 4 x 4 = 16. Wpisz 16 pod 17, a następnie odejmij 16 - 17, aby znaleźć resztę, 1.
- Powtórz operację. Jeszcze raz musimy porównać dzielnik (4) z następną cyfrą (1), zauważmy, że 4> 1, i „przywrócić” następną cyfrę dywidendy, aby porównać 4 z 12 tym razem. 4 mnoży się przez 3, co daje 12 i nic nie pozostaje. Następna cyfra do wpisania dla ilorazu to 3. Odpowiedź to 43.
-
Napisz swój problem jako długi podział. Skorzystajmy z następującego przykładu: 10 101 ÷ 11. Zapisz to jako długi podział, z 10 101 zamiast dywidendy i 11 do dzielnika. Zostaw miejsce na zapisanie ilorazu i wpisz swoje obliczenia poniżej. -
Porównaj dzielnik z pierwszą cyfrą dywidendy. Działa jak długi podział z dziesiętnymi, ale w rzeczywistości jest trochę łatwiejszy. Albo nie możesz podzielić liczby przez dzielnik (0), albo możesz podzielić ją raz przez dzielnik (1):- 11> 1, więc nie można podzielić 1 przez 11. Wpisz 0 jako pierwszą cyfrę ilorazu (powyżej pierwszej cyfry dywidendy)
-
Przejdź do następnego numeru i powtarzaj operację, aż otrzymasz 1. Oto kilka kroków w naszym przykładzie:- przywrócić kolejną cyfrę dywidendy. 11> 10. Wpisz 0 w ilorazie
- przywróć następny numer. 11 <101. Wpisz 1 w ilorazie
-
Znajdź resztę. W przypadku długich podziałów dziesiętnych pomnóż liczbę, którą właśnie znaleźliśmy (tj. 1), przez dzielnik (tj. 11) i zapisz wynik pod dywidendą, wyrównany do liczby, z którą właśnie wykonaliśmy nasze obliczenia , W przypadku liczb binarnych możemy pominąć ten krok, ponieważ 1 pomnożony przez dzielnik daje dzielnik.- Napisz dzielnik pod dywidendą. W naszym przypadku wstawiamy 11 pod pierwsze trzy cyfry (101) dywidendy.
- Oblicz 101–11, aby otrzymać resztę, 10.
-
Powtarzaj operację, aż zakończysz podział. Przynieś następną cyfrę dzielnika, a resztę, aby uzyskać 100. Od 11 <100, napisz 1 jako kolejną cyfrę ilorazu. Kontynuuj podział jak poprzednio.- Wpisz 11 pod liczbą 100 i odejmij, aby uzyskać 1.
- Przynieś ostatnią cyfrę dywidendy, aby otrzymać 11.
- 11 = 11, a następnie wpisz 1 jako iloraz końcowy (wynik).
- Nie ma odpoczynku, podział jest kompletny. Odpowiedź brzmi: 00111 lub po prostu 111.
-
W razie potrzeby dodaj przecinek. Czasami wynik nie jest liczbą całkowitą. Jeśli nadal masz resztę po dodaniu ostatniej cyfry, dodaj przecinek, a następnie zero („, 0”) do dywidendy i przecinek („,”) do ilorazu, abyś mógł cofnąć kolejną cyfrę i kontynuować. Powtarzaj proces, aż osiągniesz pożądany stopień dokładności, a następnie zaokrąglij wynik. Na papierze możesz zaokrąglić wynik, usuwając ostatnie 0 lub, jeśli ostatnia cyfra to 1, upuść go i dodaj 1 do nowej ostatniej cyfry. Podczas programowania postępuj zgodnie z jednym ze standardowych algorytmów, aby zaokrąglić, aby uniknąć błędów podczas konwersji liczb binarnych na dziesiętne.- Podziały liczb binarnych często kończą się serią ułamków powtórzeń, częściej niż w przypadku zapisów dziesiętnych.
- Odnosi się to do użycia terminu „przecinek binarny”, równoważnego klasycznemu przecinkowi stosowanemu w systemie dziesiętnym.
Metoda 2 Przy użyciu dwukierunkowej metody uzupełniania
-
Zrozum podstawową koncepcję. Jednym ze sposobów rozwiązania podziałów (niezależnie od podstawy) jest kontynuowanie odejmowania dzielnika od dywidendy, a następnie reszty, licząc ile razy możesz to zrobić, zanim uzyskasz liczbę ujemną. Oto przykład w bazie 10, aby rozwiązać podział 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (odejmowane 1 razy)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Otrzymujesz liczbę ujemną, dlatego musisz wrócić. Odpowiedź brzmi: 3 a reszta to 5. Zauważ, że ta metoda nie oblicza niecałkowitych części wyniku.
-
Naucz się odejmować według dwóch suplementów. Jeśli możesz łatwo użyć powyższej metody z liczbami binarnymi, możesz odjąć przy użyciu bardziej wydajnej metody, która pozwoli zaoszczędzić czas podczas programowania komputerów w celu dzielenia liczb binarnych. Jest to metoda odejmowania przez dwa uzupełnienia. Oto podstawowe zasady obliczania 111 - 011 (upewnij się, że dwie liczby są tej samej długości).- Znajdź uzupełnienie drugiego terminu, odejmując każdą cyfrę od 1. Jest to łatwe do zrobienia z liczbami binarnymi. Wystarczy zamienić 1 na 0 i 0 na 1. W naszym przykładzie 011 staje się 100.
- Dodaj 1 do wyniku: 100 + 1 = 101. Nazywa się to metodą dwukierunkowego uzupełniania i można jej używać do odejmowania jako uzupełnień. W końcu wygląda to tak, jakbyśmy dodali liczbę ujemną zamiast odejmować liczbę dodatnią.
- Dodaj wynik z pierwszym numerem. Napisz i rozwiąż dodatek: 111 + 101 = 1100.
- Usunąć urządzenie przytrzymujące. Rozłóż pierwszą liczbę odpowiedzi, aby uzyskać końcowy wynik. 1100 → 100.
-
Połącz dwie poprzednie koncepcje. Teraz, gdy znasz metodę odejmowania do rozwiązywania długich podziałów, a także dwukierunkową metodę uzupełniania do rozwiązywania odejmowań, możesz połączyć te dwie metody w celu rozwiązania problemów z podziałami, wykonując poniższe kroki. Jeśli chcesz, możesz spróbować znaleźć dla siebie, zanim przejdziesz dalej. -
Odejmij dzielnik od dywidendy, dodając dwa suplementy. Weźmy na przykład podział 100 011 ÷ 000 101. Pierwszym krokiem jest rozwiązanie operacji 100 011 - 000 101, którą dodatkowo przekształcimy dzięki metodzie dwóch uzupełnień:- dwa uzupełnienia 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- usunąć element ustalający → 011 110
-
Dodaj 1 do ilorazu. W tej chwili opisz program, w którym zaczynasz zwiększać iloraz od 1 do 1. Napisz gdzieś w rogu kartki papieru, aby nie pomieszać go z inną pracą. Udało nam się dokonać pierwszego odjęcia, więc iloraz wynosi 1. -
Powtórz operację, odejmując dzielnik od reszty. Wynik naszych ostatnich obliczeń jest pozostałością po jednokrotnym „umieszczeniu” dzielnika. Kontynuuj dodawanie dwóch dodatków dzielących za każdym razem i wyjmij element ustalający. Dodaj 1 do ilorazu za każdym razem i powtarzaj, aż otrzymasz resztę równą lub mniejszą od dzielnika:- 011 110 + 111011 = 1011001 → 011 001 (iloraz 1+1=10)
- 011 001 + 111011 = 1 010 100 → 010 100 (iloraz 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 jest mniejsze niż 101, więc na tym poprzestajemy. Iloraz 111 jest wynikiem podziału. Reszta jest końcowym wynikiem naszego odejmowania i dlatego jest równa 0 (więc nic nie pozostało).