Wiedza, Umiejętności

Jak umieścić w standardowej formie (w matematyce)

Posted on
Autor: John Stephens
Data Utworzenia: 26 Styczeń 2021
Data Aktualizacji: 1 Lipiec 2024
Anonim
Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych - Matematyka Szkoła Podstawowa i Gimnazjum
Wideo: Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych - Matematyka Szkoła Podstawowa i Gimnazjum

Zawartość

W tym artykule: Standardowa postać liczb (postać numeryczna) Standardowa postać liczb dziesiętnych (notacja naukowa) Standardowa postać równania z nieznanym Standardowa postać wielomianu Standardowa postać równania liniowego (ogólna postać) Standardowa postać równań drugiego stopień (forma kanoniczna) 5 Odniesienia

Wyrażenia i wielkości matematyczne można pisać na różne sposoby. Istnieje jednak dla każdego z nich formularz, który można opisać jako „standard”, zgodnie z którym można go przedstawić. Ta forma ma różne nazwy zgodnie z wyrażeniami: może być numeryczna, kanoniczna ... To „standardowe” formatowanie istnieje zarówno dla izolowanych liczb, jak i równań.


etapy

Metoda 1 Standardowa postać liczb (postać liczbowa)



  1. Weźmy liczbę zapisaną literami. Aby podać go w standardowej formie, konieczne jest przekształcenie słów w pojedynczą liczbę.
    • przykład : napisz „siedem tysięcy czterysta trzydzieści osiem” w standardowej formie.
      • Tutaj liczba „siedem tysięcy czterysta trzydzieści osiem” ma zatem formę pisemną. Musisz go podać w formie cyfrowej.



  2. Podaj każdą część numeru liczbowo. Odzyskaj swój numer i podziel go na podzbiory (w tysiącach, setkach, dziesiątkach itp.), Które dodasz (każdy podzbiór jest oddzielony od następnego znakiem „+”.
    • Ta transformacja liczby nazywana jest „addytywnym rozkładem”.
    • Kiedy zrozumiesz zasadę, nie będziesz potrzebować tego pośredniego kroku, napiszesz liczbę bezpośrednio w jej postaci numerycznej.
    • przykład Tutaj rozbicie się następująco: „siedem tysięcy”, „czterysta”, „trzydzieści” i „osiem”.
      • „Siedem tysięcy” = 7000
      • „Czterysta” = 400
      • „Trzydzieści” = 30
      • „Osiem” = 8
      • Podsumowujemy: 7000 + 400 + 30 + 8




  3. Dokonaj dodania. Aby uzyskać postać numeryczną, wystarczy dodać.
    • przykład : 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438



  4. Wpisz ostateczną odpowiedź. Masz ostateczną odpowiedź, którą jest Twój numer w formie cyfrowej.
    • przykład : Standardowa postać (numeryczna) „siedem tysięcy czterysta trzydzieści osiem” to: 7438.

Metoda 2 Standardowa postać liczb dziesiętnych (notacja naukowa)



  1. Zrozum, co w tym przypadku może oznaczać „standardowa forma”. Tutaj standardowa forma jest bardzo praktycznym i bardzo zebranym sposobem wyrażania albo bardzo dużych wartości, albo wręcz przeciwnie, bardzo małych liczb.
    • Tylko w Wielkiej Brytanii stosowana jest ta „standardowa forma”. W Stanach Zjednoczonych i Francji ten format liczb jest znany jako „notacja naukowa”.




  2. Obserwuj uważnie numer początkowy. Jak wspomniano powyżej, ten format jest używany dla bardzo dużych lub bardzo małych liczb, ale nic nie stoi na przeszkodzie, aby użyć dowolnej liczby, dziesiętnej lub nie. Nie ma również znaczenia liczba miejsc po przecinku, to też działa!
    • Przykład A : w standardowej formie podać następujący numer: 429000000000
    • Przykład B : Umieść następujący rysunek w jego standardowej formie: 0,0000000078



  3. Umieść przecinek po prawej stronie pierwszej znaczącej cyfry. Znajdź, gdzie jest początkowy przecinek, a następnie przesuń go na prawo od pierwszej znaczącej cyfry.
    • Wykonując ten ruch, należy pamiętać o początkowej lokalizacji przecinka.
    • Przykład A : 429000000000 => 4,29
      • Nota bene : w tak dużej liczbie zauważyłeś, że nie było przecinka. W rzeczywistości jest jeden, niewidoczny tuż po ostatnim 0.
    • Przykład B : 0,0000000078 => 7,8



  4. Policz liczbę wierszy. Policz, ile wierszy przesunąłeś przecinek. Ta liczba rang staje się wykładnikiem potęgi 10.
    • Po przesunięciu przecinka w lewo wykładnik jest dodatni; gdy jest po prawej stronie, wykładnik wykładni jest ujemny.
    • Przykład A : Przecinek został przesunięty o 11 wierszy w lewo, więc wykładnik jest 11.
    • Przykład B : przecinek został przesunięty o 9 wierszy w prawo, więc wykładnik jest - 9.



  5. Wpisz ostateczną odpowiedź. Aby przepisać liczbę lub liczbę w jej klasycznej formie, należy wspomnieć o znaczących cyfrach (z przecinkiem lub bez) i mocy 10 odnoszących się do nich.
    • Przykład A : standardowa forma 429 miliardów to: 4,29 x 10
    • Przykład B : Standardowa forma 0,0000000078 to: 7,8 x 10

Metoda 3 Standardowa postać równania z nieznanym



  1. Dokładnie przeanalizuj swoje równanie początkowe. Przepisanie równania tylko z jednym nieznanym działaniem polega na wstawieniu 0 zamiast prawej strony (po prawej stronie znaku „=”).
    • Przykład A : Umieść następujące równanie w postaci standardowej: x = -9
    • Przykład B : wstaw w standardowej formie następujące równanie: y = 24



  2. Przesuń wszystkie znaczące terminy na lewo od równania. Aby przesunąć terminy z prawej na lewą, musimy dodać po obu stronach równania odwrotność każdego z terminów po prawej stronie.
    • Aby mieć „0” po prawej stronie, musisz wykonać kilka transferów, które różnią się w zależności od twojego równania.
      • Jeśli masz stałą ujemną po prawej, musisz dodać jej odwrotność, dodatnią, więc po obu stronach znaku „=”.
      • Jeśli masz dodatnią stałą po prawej, musisz dodać jej odwrotność, a zatem ujemną, po każdej stronie znaku „=”.
    • Przykład A : x+ 9 = - 9 + 9
      • Tutaj stała jest ujemna (- 9), po obu stronach dodaje się + 9, aby uzyskać 0 po prawej stronie.
    • Przykład B : y- 24 = 24 - 24
      • Tutaj stała jest dodatnia (24), dodajemy - 24 (lub odejmujemy 24) z obu stron, aby uzyskać 0 po prawej stronie.



  3. Wpisz ostateczną odpowiedź. Wykonaj możliwe operacje. Ponieważ po prawej stronie masz „0”, masz przed sobą standardową formę równania.
    • Przykład A : x + 9 = 0
    • Przykład B : y - 24 = 0

Metoda 4 Standardowa forma wielomianu



  1. Dokładnie przeanalizuj równanie początkowe. W przypadku wielomianu lub równania z nieznanym mającym różne wykładniki standardowe formatowanie polega na klasyfikacji pojęć zawierających nieznane w malejącej kolejności mocy.
    • przykład : wstaw w standardowej postaci następujący wielomian: 8x + 2x - 4x + 7x + x = 10



  2. W razie potrzeby przenieś wszystkie terminy tylko z jednej strony. Równanie wielomianowe może natychmiast pojawić się w postaci standardowej. Jeśli tak nie jest, trzeba będzie przenieść niektóre warunki, aby po prawej stronie znaku „=” pozostało tylko „0”.
    • Postępuj dokładnie tak, jak w sekcji „Standardowa forma równania z nieznanym”. Dodaj lub odejmij określoną ilość, aby uzyskać „0” po prawej stronie równania.
    • 8x + 2x - 4x + 7x + x- 10 = 10 - 10
      • 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10 = 0



  3. Zmień układ terminów zawierających nieznane. Aby uporządkować ten wielomian w jego standardowej formie, z pewnością będziesz musiał zmienić rozmieszczenie różnych terminów, sortując je w porządku malejącym wykładnika, zaczynając od najwyższego składnika.
    • Jeśli istnieje stała, zostanie umieszczona na końcu.
    • Podczas reorganizacji zwracaj szczególną uwagę na zachowanie znaku (pozytywnego lub negatywnego) zmienionych warunków.
    • przykład : 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10
      • x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0



  4. Wpisz ostateczną odpowiedź. Kiedy uszeregujesz nieznane w porządku malejącym wykładnika, twoje równanie będzie w standardowej formie.
    • przykład : standardowa postać równania to: x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0

Metoda 5 Forma standardowa równania liniowego (forma ogólna)



  1. Zwróć uwagę na standardową postać równań liniowych. W przypadku równania liniowego standardowa postać jest następująca: ax + by = c.
    • Nota bene : ma nie może być negatywne, ma i b musi być niezerowa, oraz ma, b i c muszą być liczbami całkowitymi (bez miejsc po przecinku, bez ułamków)
    • W przypadku równania liniowego mówimy o „formie ogólnej”



  2. Dokładnie przeanalizuj równanie początkowe. Równanie to przedstawia trzy terminy: pierwszy zawiera nieznane „x”, drugi nieznane „y”, a ostatni nie zawiera nieznanych (jest to „stała”).
    • przykład : wstaw w standardowej postaci następujące równanie: 3y / 2 = 7x - 4



  3. Usuń wszystkie frakcje. Ponieważ zasadą jest posiadanie tylko liczb całkowitych, nie można zachować żadnej części ułamkowej. Jeśli napotkasz jeden, pomnóż oba elementy równania przez mianownik danej frakcji.
    • przykład : (3y / 2) x 2 = (7x - 4) x 2
      • 3y = 14x - 8



  4. Następnie wyodrębnij stałą. Następnym krokiem jest wyizolowanie stałej, cogólnie w prawej części równania. Jeśli istnieją inne warunki niż stała po prawej, należy je umieścić po lewej stronie. W tym celu wystarczy dodać lub odjąć te wielkości do dwóch elementów równania.
    • przykład : 3y = 14x - 8
      • Tutaj stała wynosi „- 8”. Towarzyszy mu termin „14x”, który należy podać po drugiej stronie: usuwamy zatem „14x” do obu składników równania.
      • 3Y - 14x = 14x - 8 - 14x
      • 3 lata - 14x = - 8



  5. Uporządkuj nieznane. Napisz równanie dla tego, co jest w formie klasycznej: ax + by = c.
    • Podczas reorganizacji należy zachować szczególną ostrożność przy utrzymywaniu znaku (dodatniego lub ujemnego) zmienionych warunków.
    • przykład : 3y - 14x = - 8
      • -14x + 3y = - 8



  6. W razie potrzeby zmień znak pierwszego semestru. Przypominamy, że „a” nie powinno być negatywne. W takim przypadku należy pomnożyć każdy z elementów równania przez „-1”, aby usunąć znak ujemny „a”.
    • przykład : (-14x + 3y) x (- 1) = (- 8) x (-1)
      • 14x - 3y = 8



  7. Wpisz ostateczną odpowiedź. Masz teraz standardową postać swojego równania liniowego.
    • przykład : Standardowa forma twojego równania początkowego to: 14x - 3y = 8

Metoda 6 Forma standardowa równań drugiego stopnia (forma kanoniczna)



  1. Naucz się rozpoznawać standardową postać równań drugiego stopnia. Dla równania drugiego stopnia lub równania zawierającego wyrażenie x, standardowa forma tych równań to: ax + bx + c = 0
    • Nota bene : ma musi być niezerowa.



  2. Dokładnie przeanalizuj równanie początkowe. Musisz mieć termin tego typu x w równaniu początkowym. Jeśli tak, możesz przedstawić go w standardowej formie, którą zobaczymy.
    • Termin drugiego stopnia (x) nie zawsze pojawia się od razu w tej formie. Konieczne może być opracowanie i / lub ograniczenie warunków w celu uzyskania standardowej lub „kanonicznej” formy.
    • przykład : wstaw w standardowej postaci następujące równanie drugiego stopnia: x (2x + 5) = - 11



  3. Opracuj produkty czynników. Czasami konieczne jest opracowanie pewnych produktów czynników, aby zobaczyć, jak wyglądają na sławne x, ale nie zawsze.
    • Jeśli nie ma nic do rozwinięcia, przejdź do następnego kroku.
    • przykład : x (2x + 5) = - 11
      • Aby opracować iloczyn czynników, należy pomnożyć każdy z warunków w nawiasach. Otrzymujemy sumę produktów.
      • 2x + 5x = - 11 (pomnożymy x przez 2x, a następnie przez 5)



  4. W następnym kroku wszystkie warunki uzyskane po lewej stronie znaku „=” muszą zostać przesunięte, a prawy element będzie wówczas równy „0”. Aby przesunąć terminy z prawej na lewą, musimy dodać po obu stronach równania odwrotność każdego z terminów po prawej stronie.
    • przykład : 2x + 5x + 11 = -11 + 11
      • 2x + 5x + 11 = 0



  5. Wpisz ostateczną odpowiedź. W tym momencie musisz mieć równanie drugiego stopnia w postaci kanonicznej, typu ax + bx + c = 0. Jeśli otrzymasz taki formularz, twoja odpowiedź jest poprawna.
    • przykład : Kanoniczna postać tego równania to: 2x + 5x + 11 = 0