Zawartość
- etapy
- Metoda 1 Pomnóż pierwiastki przy braku współczynników
- Metoda 2 Pomnóż pierwiastki ze współczynnikami
- Metoda 3 Pomnóż korzenie za pomocą różnych indeksów
W matematyce symbol √ (zwany także radykałem) jest pierwiastkiem kwadratowym liczby. Ten typ symbolu znajduje się w ćwiczeniach algebraicznych, ale może być konieczne użycie ich w życiu codziennym, na przykład w stolarstwie lub w dziedzinie finansów. Jeśli chodzi o geometrię, korzenie nigdy nie są daleko! Ogólnie rzecz biorąc, można pomnożyć dwa pierwiastki, pod warunkiem, że mają te same indeksy (lub porządki pierwiastka). Jeśli rodniki nie mają takich samych wskazówek, można próbować manipulować równaniem, w którym są pierwiastki, aby rodniki te miały ten sam wskaźnik. Poniższe kroki pomogą ci pomnożyć korzenie, niezależnie od tego, czy istnieją współczynniki, czy nie. To nie jest tak skomplikowane, jak się wydaje!
etapy
Metoda 1 Pomnóż pierwiastki przy braku współczynników
- Przede wszystkim upewnij się, że twoje korzenie mają tę samą wskazówkę. W przypadku hodowli klasycznej musimy zacząć od korzeni o tym samym indeksie. „Indeksu to mała liczba po lewej stronie symbolu głównego. Zgodnie z konwencją pierwiastek bez indeksu jest pierwiastkiem kwadratowym (dindice 2). Wszystkie pierwiastki kwadratowe można mnożyć razem. Możemy pomnożyć pierwiastki z różnymi indeksami (na przykład pierwiastkami kwadratowymi i sześciennymi), zobaczymy to na końcu artykułu. Zacznijmy od dwóch przykładów pomnożenia pierwiastków o tych samych indeksach:
- Np. 1 : √ (18) x √ (2) =?
- Przykład 2 : √ (10) x √ (5) =?
- Przykład 3 : √ (3) x √ (9) =?
-
Pomnóż radicandes (liczby pod znakiem pierwiastka). Pomnożenie dwóch (lub więcej) pierwiastków tego samego indeksu oznacza pomnożenie radicands (liczb pod znakiem pierwiastka). Oto jak to robimy:- Np. 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
- Przykład 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
- Przykład 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)
-
Następnie uprość otrzymane radicande. Są szanse, ale nie jest pewne, że radicand można uprościć. W tym kroku szukamy idealnych kwadratów (lub kostek) lub próbujemy częściowo wydobyć idealny kwadrat pierwiastka. Zobacz, jak możemy przejść przez te dwa przykłady:- Np. 1 : √ (36) = 6. 36 to idealny kwadrat 6 (36 = 6 x 6). Pierwiastek 36 ma wartość 6.
- Przykład 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Jak wiadomo, 50 nie jest kwadratem idealnym, ale 25, które jest dzielnikiem 50 (50 = 25 x 2), z kolei jest kwadratem idealnym. Pod korzeniem możesz zastąpić 25 na 5 x 5. Jeśli wyjdziesz z korzenia 25, przed korzeniem umieścisz 5, a drugi zniknie.
- Podniesione do góry nogami, możesz wziąć swoją 5 i włożyć ją z powrotem pod korzeń, pod warunkiem, że ją pomnożysz, tj. 25.
- Przykład 3 : √ (27) = 3. 27 idealny sześcian 3, ponieważ 27 = 3 x 3 x 3. Pierwiastek sześcienny z 27 wynosi 3.
Metoda 2 Pomnóż pierwiastki ze współczynnikami
-
Najpierw pomnóż współczynniki. Współczynniki to te liczby, które wpływają na pierwiastki i znajdują się po lewej stronie znaku „pierwiastek”. Jeśli nie ma jednego, oznacza to, że współczynnik wynosi, zgodnie z konwencją, 1. Po prostu pomnóż współczynniki między nimi. Oto kilka przykładów:- Np. 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
- 3 x 1 = 3
- Przykład 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
- 4 x 3 = 12
- Np. 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
-
Następnie pomnóż radicandes. Po obliczeniu iloczynu współczynników można, jak widzieliśmy wcześniej, pomnożyć radicandes. Oto kilka przykładów:- Np. 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Przykład 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
-
Uprość to, co może być i wykonaj operacje. Dlatego staramy się sprawdzić, czy radicande nie zawiera idealnego kwadratu (lub sześcianu). Jeśli tak jest, bierzemy pierwiastek z tego idealnego kwadratu i mnożymy go przez współczynnik już obecny. Przeanalizuj następujące dwa przykłady:- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metoda 3 Pomnóż korzenie za pomocą różnych indeksów
-
Określ najmniejsze wspólne wskazówki wielokrotne (PPCM). Aby to zrobić, musimy znaleźć najmniejszą liczbę podzielną przez każdy z indeksów. Małe ćwiczenie: znajdź LCP indeksów w następującym wyrażeniu: √ (5) x √ (2) =?- Wskaźniki wynoszą zatem 3 i 2. 6 to MCAP tych dwóch liczb, ponieważ jest to najmniejsza liczba podzielna zarówno przez 3 razy, jak i 2 (dowód to: 6/3 = 2 i 6/2 = 3). Aby pomnożyć te dwa pierwiastki, konieczne będzie przywrócenie ich do szóstego katalogu głównego (wyrażenie to znaczy „indeks główny 6”).
-
Napisz wyrażenie z pierwiastkami „indeksu PPCM”. Oto, co to daje nasz wyraz:- √ (5) x √ (2) =?
-
Określ liczbę, przez którą należy pomnożyć poprzedni indeks, aby spaść na LCP. Dla części √ (5) należy pomnożyć indeks przez 2 (3 x 2 = 6). Dla części √ (2) pomnóż indeks przez 3 (2 x 3 = 6). -
Nie zmieniamy wskaźników bezkarnie. Musisz dostosować radicandes. Musisz podnieść radicand do mocy multiplikatora roota. Tak więc w pierwszej części pomnożymy indeks przez 2, podnosimy radicande do potęgi 2 (kwadrat). Tak więc w drugiej części pomnożymy indeks przez 3, podnosimy radicande do potęgi 3 (sześcian). Co daje nam:- --> √(5) = √(5)
- --> √(2) = √(2)
-
Oblicz nowe radicandes. To daje nam:- √ (5) = √ (5 x 5) = √25
- √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8
-
Pomnóż oba korzenie. Jak widać, wróciliśmy do ogólnego przypadku, w którym dwa pierwiastki mają ten sam indeks. Przede wszystkim wrócimy do prostego produktu: √ (8 x 25) -
Dokonaj mnożenia: √ (8 x 25) = √ (200). To twoja ostateczna odpowiedź. Jak widzieliśmy wcześniej, możliwe, że twoja radicande jest idealną istotą. Jeśli twój radicand jest równy „i” razy liczba („i” jest indeksem), to „i” będzie Twoją odpowiedzią. Tutaj 200 w szóstym katalogu głównym nie jest idealnym bytem. W ten sposób zostawiamy odpowiedź.