Wiedza, Umiejętności

Jak wziąć pod uwagę trójmian

Posted on
Autor: Monica Porter
Data Utworzenia: 16 Marsz 2021
Data Aktualizacji: 27 Czerwiec 2024
Anonim
Jak wziąć pod uwagę trójmian - Wiedza, Umiejętności
Jak wziąć pod uwagę trójmian - Wiedza, Umiejętności

Zawartość

W tym artykule: Nauka faktoryzacji x2 + bx + Dowiedz się, jak uwzględniać bardziej skomplikowane trójmianowe Niektóre specjalne przypadki trójmianowej faktoryzacji6 Referencje

Jak sama nazwa wskazuje, trójmian jest wyrażeniem matematycznym, które przyjmuje postać sumy trzech terminów. Najczęściej zaczynamy badać trójmianów drugiego stopnia, które w ten sposób subskrybują: ax + bx + c. Istnieje kilka sposobów faktoryzacji trójmianu drugiego stopnia. Dzięki praktyce dotrzesz tam bez trudności. Metody, które zobaczymy, nie mają zastosowania do trójmianów wyższego stopnia (z x lub x). Jednak pracując na tych ostatnich trójmianach, można cofnąć się do trójmianów drugiego stopnia. Widzimy to wszystko szczegółowo.


etapy

Część 1 Nauka faktoryzacji x + bx + c



  1. Użyj metody SIDS. Możesz to wiedzieć, ale pamiętajmy o co w tym wszystkim chodzi. Gdy musisz opracować iloczyn dwumianów - na przykład (x + 2) (x + 4) - musisz zsumować produkty różnych terminów w kolejności „Najpierw, Zewnętrznie, Wewnętrznie, Ostatni”. Szczegółowo daje to:
    • pomnożyć pierwszy warunki między nimi:x+2)(x+4) = x + __
    • pomnóż warunki zewnętrzny między nimi: (x2) (X +4) = x + 4x + __
    • pomnóż warunki wewnętrzny między nimi: (x +2)(x+4) = x + 4x + 2x + __
    • pomnożyć najnowszy warunki między nimi: (x +2) (X +4) = x + 4x + 2x + 8
    • Zakończ, upraszczając: x + 4x + 2x + 8 = x + 6x + 8




  2. Zrozum, czym jest faktoryzacja. Kiedy opracujesz iloczyn dwóch par, otrzymasz trójmian formy: max +bx +c, a, b i c są liczbami rzeczywistymi. Kiedy wykonujemy operację odwrotną, przechodzimy od trójmianu do produktu dwumianowego, mówimy, że my factorises.
    • Dla jasności warunki trójmianu muszą być uszeregowane w kolejności malejącej mocy. Więc jeśli damy ci: 3x - 10 + x, musisz przepisać w celu: x + 3x - 10.
    • Największym wykładnikiem jest 2 (x), mówimy o trójmianach „drugiego stopnia”.



  3. Na początku faktoryzacji umieszczamy formę produktu dwumianów. Napisz: (__ __)(__ __), Stopniowo wypełniamy wolne miejsca, a także znaki.
    • W tej chwili nie umieszczamy żadnego znaku (+ lub -) między dwoma warunkami dwumianów.




  4. Musisz zacząć od znalezienia pierwszych warunków każdej pary. Jeśli twój trójmian zaczyna się od x, dwa pierwsze warunki par będą koniecznie x i xponieważ x razy x = x.
    • Nasza początkowa trójmian jest: x + 3x - 10, a ponieważ nie ma współczynnika na x, możemy od razu napisać:
    • (x __) (x __)
    • Zobaczymy później, jak postępujemy, gdy współczynnik x jest różny od 1, na przykład 6x lub -x. Na razie pozostaje nam ta prosta sprawa.



  5. Spróbuj zgadnąć, jakie będą ostatnie warunki tych par. Sprawdź, w jaki sposób metodą PEID opracowano ostatnie warunki dwumianów. Musimy teraz zrobić coś przeciwnego. Następnie pomnożono dwa ostatnie warunki, aby uzyskać ostatni składnik („stały”) trójmianu. Będziesz musiał znaleźć dwie liczby, które pomnożone między nimi dadzą ci stałą trójmianu.
    • W naszym przykładzie: x + 3x - 10, stała wynosi -10.
    • Jakie są czynniki -10? Jakie dwie liczby, pomnożone między nimi, dadzą ci -10?
    • Oto wszystkie możliwe przypadki: -1 x 10, 1 x -10, -2 x 5 i 2 x -5. Zapisz te kombinacje, abyś je zapamiętał.
    • Na razie twój dwumianowy produkt pozostaje niezmieniony. Zawsze wygląda jak: (x __) (x __).



  6. Przetestuj różne kombinacje. Na podstawie stałej udało się zidentyfikować niektóre kombinacje czynników, które należy zastosować (jeśli trójmian jest redukowalny). W tym momencie nie ma innych rozwiązań niż przetestowanie każdej kombinacji, aby sprawdzić, czy jedno z nich spełnia trójmian. Na przykład:
    • W naszym przykładzie suma produktu „Zewnętrzny” i produktu „Wewnętrzny” musi wynosić 3x (wzięte z x + 3x - 1)
    • Weź kombinację -1 i 10: (x - 1) (x + 10). Suma produktu „Zewnętrzny” i produktu „Wewnętrzny” daje: 10x - x = 9x. To nie działa!
    • Weź kombinację 1 i -10: (x + 1) (x - 10). Suma produktu „Zewnętrzny” i produktu „Wewnętrzny” daje: -10x + x = -9x. Nadal nie idzie! Zauważysz, że ten ostatni czek był bezużyteczny. Rzeczywiście, para (-1.10) daje 9x, a para (1, -10) daje -9x. Więc po prostu przetestuj pojedynczą parę.
    • Weź kombinację -2 i 5: (x - 2) (x + 5). Suma produktu „Zewnętrzny” i produktu „Wewnętrzny” daje: 5x - 2x = 3x. Eureka! Odpowiedź brzmi: (x - 2) (x + 5).
    • W przypadku trójmianów tak prostych jak ten (zaczynając od x), możemy zrobić krócej. Po prostu dodaj dwa potencjalne czynniki, dodaj „x” na końcu i od razu zobaczysz, czy jest to właściwa kombinacja. Tam robisz: -2 + 5 → 3x. Jeśli x jest flankowany współczynnikiem, wówczas metoda nie działa, dlatego dobrze jest zapamiętać szczegółową metodę.

Część 2 Nauka czynnikowania bardziej skomplikowanych trójmianów



  1. Rozłóż trójmian na prostszy trójmian. Załóżmy, że musisz rozłożyć na czynniki następujące trójmian: 3x + 9x - 30, Spróbuj sprawdzić, czy nie ma dzielnika wspólnego dla wszystkich trzech terminów. Następnie bierzemy największy (jeśli jest ich kilka), od którego pochodzi nazwa „Most Great Common Divisor” (lub PGCD). W naszym trójmianu będzie to 3. Zobaczmy to szczegółowo:
    • 3x = (3) (x)
    • 9x = (3) (3x)
    • -30 = (3)(-10)
    • Zatem 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10). Dlatego łatwo jest uwzględnić drugi nawias zgodnie ze sposobem opisanym powyżej. Otrzymujemy w następujący sposób: (3) (X-2) (X + 5), Nie możemy zapomnieć 3 wziąć pod uwagę.



  2. Czasami nie możemy uwzględniać liczb rzeczywistych, ale wielkości z nieznanymi. Zatem możemy uwzględnić „x”, „y” lub „xy”. Oto kilka przykładów:
    • 2xy + 14xy + 24y = (2y)(x + 7x + 12)
    • x + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)
    • -x + 6x - 9 = (-1)(x - 6x + 9)
    • Następnie oczywiście uwzględnij nowy trójmian, jak widzieliśmy wcześniej. Sprawdź, czy nie ma błędów. Ćwicz z ćwiczeniami sugerowanymi na końcu tego artykułu.



  3. Spróbuj faktoryzować trójmian z x flankowanym przez współczynnik. Niektóre trójlistki drugiego stopnia są trudniejsze do faktoryzacji, obraz 3x + 10x + 8. Zobaczymy, jak postępujemy, a następnie to, co możesz trenować za pomocą ćwiczeń zaproponowanych na końcu artykułu. Oto jak działamy:
    • Zapytaj o produkt par: (__ __)(__ __)
    • Każdy z dwóch „Pierwszych” warunków musi mieć „x”, a iloczyn obu musi być 3x. Jest tylko jedna możliwość: (3x __) (x __), 3 oznacza liczbę pierwszą.
    • Znajdź współczynniki 8. Istnieją dwie możliwości: 1 x 8 lub 2 x 4.
    • Weź te kombinacje, aby znaleźć stałe par. Ważna uwaga: ponieważ nieznane „x” ma różne współczynniki, kolejność kombinacji jest ważna. Musisz znaleźć koniec środka, tutaj, 10x. Oto różne kombinacje:
    • (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x nie!
    • (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x nie!
    • (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x nie!
    • (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = 10x tak! To jest właściwa faktoryzacja.



  4. W obecności nieznanego posiadającego moc większą niż 2 można stworzyć substytucję nieznaną. Pewnego dnia z pewnością będziesz musiał rozłożyć na czynniki trójmian czwartego (x) lub piątego stopnia (x). Celem jest sprowadzenie tego trójmianu z powrotem do czegoś znanego, to znaczy do trójmianu drugiego stopnia, w celu faktoryzacji bez problemu. Na przykład:
    • x + 13x + 36x
    • = (x) (x + 13x + 36)
    • Wymyśl nową nieznaną, która uprości problem. Dołożymy tutaj, że Y = x. Stawiamy wielką literę Y, aby pamiętać, że jest to surogat. Trójmian staje się wtedy:
    • = (x) (Y + 13Y + 36): rozkładamy na czynniki jak w części 1.
    • = (x) (Y + 9) (Y + 4). Czas zastąpić nieznane podstawienie jego prawdziwą wartością:
    • = (x) (x + 9) (x + 4)
    • = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)

Część 3 Niektóre szczególne przypadki trinomializacji



  1. Poszukaj możliwych liczb pierwszych. Sprawdź, czy stała i / lub współczynnik pierwszego lub trzeciego członu nie byłyby liczbami pierwszymi. Przypomnij sobie, że liczbę uważa się za „pierwszą”, gdy można ją podzielić tylko przez 1 lub przez nią samą. Zaczynając od tej definicji, jeśli znajdziemy liczbę pierwszą w miejscach wskazanych powyżej, trójmian może jedynie uwzględniać czynnik w postaci pojedynczego iloczynu dwumianów.
    • Na przykład w x + 6x + 5 stała 5 jest liczbą pierwszą, więc iloczyn dwumianowy będzie miał postać: (__ 5) (__ 1)
    • W 3x + 10x + 8 współczynnik 3 jest liczbą pierwszą, więc iloczyn dwumianów będzie miał postać: (3x __) (x __).
    • Wreszcie w 3x + 4x + 1 3 i 1 w przypadku liczb pierwszych jedynym możliwym rozwiązaniem jest: (3x + 1) (x + 1). Zawsze jednak sprawdzaj kombinację. Zdarza się, że niektórych trójmianów nie można uwzględnić. Zatem 3x + 100x + 1 nie może być uwzględnione (mówimy, że jest „nieredukowalne”). Przy 3 i 1 nigdy nie dostaniesz 100.



  2. Zawsze należy myśleć o przypadku trójmianu, który byłby rozwinięciem niezwykłej tożsamości, idealnego kwadratu, aby wziąć tylko ten przykład. Przez idealny kwadrat rozumiemy iloczyn dwóch idealnie identycznych par: (x + 1) (x + 1), które piszemy (x + 1). Oto niektóre z tych idealnych kwadratów:
    • x + 2x + 1 = (x + 1) i x - 2x + 1 = (x - 1)
    • x + 4x + 4 = (x + 2) i x - 4x + 4 = (x - 2)
    • x + 6x + 9 = (x + 3) i x - 6x + 9 = (x - 3)
    • Trójmian max + bx + c jest rozwinięciem idealnego kwadratu jeśli ma i c same są dodatnimi kwadratami (jak 1, 4, 9, 16, 25 ...) i jeśli b (dodatnie lub ujemne) jest równe 2 (√a x √c) = 2 √ac.



  3. Sprawdź, czy można dokonać faktoryzacji. Rzeczywiście, II to trójmiani, których nie można uwzględnić. Jeśli walczysz o uwzględnienie trójmianu drugiej kanonicznej postaci ax + bx + c, ponieważ nie ma oczywistych pierwiastków, musisz zastosować metodę dyskryminacyjną (Δ). To ostatnie oblicza się w następujący sposób: Δ = √b - 4ac. Jeśli Δ <0, trójmian nie może być uwzględniony.
    • W przypadku trójmianów, które nie są drugiego stopnia, użyj kryterium Eisensteina wyjaśnionego w sekcji „Wskazówki”.