Wiedza, Umiejętności

Jak rozkładać na czynniki poprzez grupowanie

Posted on
Autor: Monica Porter
Data Utworzenia: 16 Marsz 2021
Data Aktualizacji: 1 Lipiec 2024
Anonim
Rozkład wielomianów na czynniki − grupowanie wyrazów #3 [ Równania wielomianowe ]
Wideo: Rozkład wielomianów na czynniki − grupowanie wyrazów #3 [ Równania wielomianowe ]

Zawartość

W tym artykule: Wielomiany drugiego stopnia Wielomiany z czterema warunkami Odniesienia

Istnieje technika, która umożliwia łatwiejsze rozwiązywanie równań drugiego stopnia, równań grup. Służy również do uproszczenia czteromianowych wielomianów. Istnieją niewielkie różnice metody w zależności od rodzaju wielomianów.


etapy

Metoda 1 Wielomiany drugiego stopnia



  1. Zacznij od obserwowania struktury wielomianu. Dzięki tej metodzie wielomian musi się prezentować w formie kanonicznej: ax + bx + c
    • Najczęściej myślimy o użyciu tej metody, gdy pierwszy współczynnik („a” ax) jest różny od 1, ale metoda nadal działa w tym przypadku.
    • przykład : 2x + 9x + 10



  2. Znajdź wytwarza ekstremalne współczynniki. Pomnóż współczynniki ma i c, Ten produkt nazywa się wytwarza ekstremalne współczynniki.
    • przykład : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Rozbij iloczyn ekstremalnych współczynników na pary czynników. Wymień wszystkie czynniki tego ostatniego produktu, a następnie pogrupuj je parami, których iloczyn daje iloczyn współczynników.
    • przykład współczynniki 20 to: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • W ten sposób uzyskuje się pary unikalnych czynników: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Następnie znajdź parę czynników, których suma jest równa drugiemu współczynnikowi wielomianu, czyli „b”. Weź każdą parę i dodaj dwa elementy, musisz wybrać parę, której suma jest współczynnikiem „b”.
    • Jeśli iloczyn ekstremalnych współczynników jest ujemny, musisz znaleźć parę, której różnica jest równa współczynnikowi „b”.
    • przykład : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - to nie jest odpowiednia para
      • 2 + 10 = 12 - to nie jest odpowiednia para
      • 4 + 5 = 9 – to jest odpowiednia para




  5. Zamień współczynnik drugiego członu wielomianu na znalezioną parę. Opracuj nowy termin, zwracając uwagę na znaki.
    • Niezależnie od znaczenia czynników w parze, ponieważ a + b = b + a.
    • przykład : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Pogrupuj cztery terminy w dwie pary terminów. Zgrupuj pierwsze dwa, a następnie ostatnie dwa.
    • przykład : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Uwzględnij każdą parę. Znajdź wspólne czynniki w każdej parze i podziel je na czynniki. Następnie napisz wielomian.
    • przykład : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - dodajemy współczynnik „x” dla pierwszej pary i 2 dla drugiej



  8. Czynnik ponownie. Zwykle powinieneś być w stanie uwzględnić oba terminy w nawiasach, ponieważ powinny być one identyczne. Na koniec ułożysz pozostałe warunki.
    • przykład : (2x + 5) (x + 2) - dodajemy współczynnik (2x + 5) i grupujemy resztę



  9. Wpisz swoją ostateczną odpowiedź.
    • przykład : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Ostateczna odpowiedź to: (2x + 5) (x + 2)

Kilka przykładów faktoryzacji wielomianów drugiego stopnia



  1. Czynnik: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • Pary czynników 40 to: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Prawa para to: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. Czynnik: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • Pary czynników 24 to: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Dobra para to: (4, 6), ponieważ 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Metoda 2 Wielomiany z czterema terminami



  1. Zacznij od obserwowania struktury wielomianu. Musi przedstawić cztery warunki. Wielomiany tego typu mogą być bardzo różne, jak zobaczycie później.
    • Najczęściej tę metodę stosuje się w przypadku wielomianów trzeciego stopnia typu: ax + bx + cx + d
    • Wielomiany muszą mieć formy kanoniczne. Przykłady:
      • axy + przez + cx + d
      • ax + bx + cxy + dy
      • ax + bx + cx + dx
      • ... lub inne formy.
    • przykład : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Znajdź największy wspólny czynnik (PGCF) i weź to pod uwagę. Sprawdź, czy istnieje czynnik wspólny dla wszystkich warunków wielomianu. Znajdź największy możliwy, jeśli taki istnieje, i uwzględnij go.
    • Jeśli PGCF wynosi 1, nie ma nic do zrobienia, nie można brać pod uwagę.
    • Po uwzględnieniu PGCF nie powinieneś go tracić w trakcie obliczeń zgodnie z nim. Będzie trzeba go przepisać za każdym razem, aż do ostatecznej odpowiedzi.
    • przykład : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x jest wspólny dla każdego terminu, dlatego możemy go uwzględnić, co daje:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Następnie zgrupuj warunki, które mają jeden lub więcej wspólnych czynników. Na przykład możesz zgrupować pierwsze dwa warunki i dwa ostatnie.
    • Jeśli pierwszy warunek drugiej grupy jest ujemny, wstaw -1 współczynnik. Tak więc pierwszy termin staje się dodatni i będziesz musiał zmienić znak drugiego terminu (+ stanie się - i odwrotnie)
    • przykład : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Znajdź największy wspólny czynnik (PGCF) każdej pary. Te PGCF będą musiały być, tak jak powinny, przed nawiasami danej pary. Napisz wielomian odpowiednio.
    • Kiedy rozkładamy na czynniki, 2x, na przykład, musimy zadać sobie pytanie, czy uwzględniamy 2x lub -2x. Wszystko zależy od znaków terminów dwumianowych. Istnieją dwa przypadki:
      • Jeśli pierwszy element dwumianu jest dodatni, należy uwzględnić wartość dodatnią.
      • Jeśli pierwszy z warunków jest ujemny, uwzględnij ujemną ilość.
    • przykład 2x = 2x - kładziemy 2x na pierwszej parze i tylko 3 na drugiej.



  5. Ponownie faktoryzuj wspólną parę. Zwykle powinieneś zobaczyć wspólny dwumian, i jako taki, możesz umieścić go we wspólnym czynniku. Następnie po prostu odpowiednio ułóż wielomian. Uważaj, aby niczego nie zapomnieć i nie zmieniać znaków!
    • Jeśli nie otrzymujesz dwóch identycznych par, to gdzieś jest błąd. Wykonaj ponownie swoje obliczenia. Może to być po prostu niewłaściwe określenie warunków lub brak uproszczenia.
    • To, co jest w nawiasach, dwie ostatnie pary muszą być identyczne. Jeśli tak nie jest, po prostu wielomian nie może być podzielony na czynniki pierwsze, ani za pomocą tej metody, ani za pomocą innych dailleurów.
    • przykład : 2x = 2x



  6. Napisz swoją odpowiedź. W tym momencie musisz mieć ostateczną odpowiedź.
    • przykład : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Twoja ostateczna odpowiedź to: 2x (x + 3) (2x + 3)

Niektóre przykłady faktoryzacji czteromianowych wielomianów



  1. Czynnik: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Czynnik: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)