Zawartość
- etapy
- Metoda 1 Zbuduj drzewo czynników
- Metoda 2 Znajdź największy wspólny dzielnik (GCD)
- Metoda 3 Znajdź najmniejszą wielokrotność (PPCM)
Możemy rozkładać liczbę na czynniki pierwsze graficznie, w postaci a drzewo czynników, Jest to dość łatwe i przyjemne, pod warunkiem, że masz małą metodę. Po uzyskaniu wszystkich czynników możesz wykonać obliczenia, takie jak obliczenie największego wspólnego dzielnika (GCD) lub najmniejszej wspólnej wielokrotności (MCP). Te trzy aspekty widzimy poniżej!
etapy
Metoda 1 Zbuduj drzewo czynników
-
Wpisz swój numer u góry strony. Rzeczywiście, nie wiemy z góry, jak wysokie będzie twoje drzewo. Zaczynamy drzewo czynników od góry.- Następnie narysuj dwie ukośne linie pod liczbą, jedna pójdzie w prawo, a druga w lewo.
- Niektórzy wolą zrobić drzewo do góry nogami. Odkładają numer i rysują ukośne linie w górę. Jest to rzadsze, ale nie jest zabronione!
- przykład : zbuduj drzewo czynników 315.
- .....315
- ...../...
-
Znajdź dwie liczby, których produkt jest równy Twojemu numerowi początkowemu. Masz pierwszą parę czynników.- Te dwa czynniki będą na końcu twoich pierwszych dwóch „gałęzi”.
- Nie ma znaczenia, którą parę wybierzesz, o ile produkt jest równy liczbie.
- Jeśli nie znajdziesz dzielnika innego niż 1 lub swojego numeru, oznacza to, że jest to liczba pierwsza: nie będzie miał drzewa!
- przykład :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
-
Powtórz tę samą operację z każdym z dwóch czynników. Znajdź parę czynników dla każdego z nich.- Po raz kolejny produkty tych nowych par muszą podać numer początkowy.
- Jeśli napotkasz liczbę pierwszą, oddział się tam zatrzyma.
- przykład :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./
- .......7...9
-
Powtarzaj tę samą operację w kaskadzie, aż będziesz mieć tylko liczby pierwsze. Zejdź tak nisko, jak to możliwe, nawet jeśli twoje drzewo jest niezrównoważone. Liczba pierwsza to liczba, która nie ma innych dzielników niż 1 i sama.- Narysuj tyle gałęzi, ile potrzeba.
- Liczba „1” nigdy nie powinna się pojawiać. Zatrzymałeś się wcześniej.
- przykład :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./..
- .......7...9
- .........../..
- ..........3....3
-
Znajdź wszystkie liczby pierwsze. Gdy drzewo dojrzewa, mądrym i praktycznym jest zlokalizowanie ich na drzewie. Za każdym razem, gdy gałąź się zatrzymuje, oznacza to, że osiągnąłeś liczbę lub liczbę pierwszą. Na drzewie możesz je na przykład otoczyć lub podkreślić (poniżej zostały pogrubione). Możesz również wymienić je jako osobną listę.- przykład : Czynniki pierwsze to: 5, 7, 3, 3
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ............/..
- .........7...9
- ............../..
- ...........3....3
- Istnieje inny sposób śledzenia. Jeśli chcesz mieć wszystkie liczby pierwsze w ostatnim wierszu, skopiuj na każdym piętrze, liczby pierwsze znalezione po drodze, aż do końca.
- przykład :
- .....315
- ...../...
- ....5....63
- .../....../..
- ..5....7...9
- ../..../..../..
- 5....7...3....3
- przykład : Czynniki pierwsze to: 5, 7, 3, 3
-
Napisz swoją odpowiedź w formie matematycznej. Pogrupuj wszystkie czynniki, mnożąc je. Pomiędzy każdym czynnikiem umieścisz znak „x”.- Jeśli zostałeś poproszony o pozostawienie wyniku jako drzewa, to co opisujesz, jest nieważne.
- przykład : 5 x 7 x 3 x 3
-
Sprawdź, czy nie popełniłeś żadnych błędów. Dokonaj mnożenia, o które prosiłeś. Jeśli znajdziesz swój numer początkowy, jest on idealny, w przeciwnym razie musisz sprawdzić swój rozkład, jest co najmniej jeden błąd.- przykład : 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Metoda 2 Znajdź największy wspólny dzielnik (GCD)
-
Zrób tyle drzew czynników, ile masz liczb, o które poprosiłeś GCD (największy wspólny dzielnik). Teoretycznie, aby znaleźć PGCG dwóch lub więcej liczb, należy zacząć od dekompozycji czynników pierwszych każdej z tych liczb. Możesz zatem użyć metody opisanej w poprzedniej sekcji.- Musisz utworzyć tyle drzew, ile jest numerów początkowych.
- Postępuj zgodnie ze szczegółami w części „Zbuduj drzewo czynników”.
- GCD dwóch niezerowych liczb całkowitych naturalnych jest największą liczbą całkowitą, która jednocześnie dzieli te dwie liczby całkowite. Liczba ta musi idealnie dzielić każdą z dwóch liczb początkowych (bez reszty).
- przykład : znajdź GCD 195 i 260.
- ......195
- ....../....
- ....5....39
- ........./....
- .......3.....13
- Czynniki pierwsze 195 wynoszą zatem: 3, 5, 13
- .......260
- ......./.....
- ....10.....26
- .../... …/..
- .2....5...2...13
- Czynniki pierwsze 260 wynoszą zatem: 2, 2, 5, 13
-
Znajdź czynniki wspólne dla obu liczb. Tam możesz je otoczyć lub wymienić je osobno. Weź pod uwagę czynniki, które powtarzają się kilka razy.- Jeśli nie ma wspólnego czynnika, to GCD ma „1”.
- przykład ustalono, że podstawowymi czynnikami 195 były 3, 5 i 13; 260 było 2, 2, 5 i 13. Jak widać, wspólne czynniki to: 5 i 13.
-
Pomnóż wspólne czynniki. Jeśli znalazłeś kilka wspólnych cech, GCD jest dobrym sposobem na ich pomnożenie.- Jeśli znalazłeś tylko jeden wspólny czynnik, nie musisz nic robić: GCD jest tym numerem.
- przykład : 195 i 260 mają jako wspólne czynniki 5 i 13. Mnożymy je: 5 x 13 = 65
- 5 x 13 = 65
-
Wpisz swoją ostateczną odpowiedź. Ćwiczenie zostało zakończone, ponieważ masz już swoje rozwiązanie.- Aby sprawdzić, czy twoja odpowiedź jest prawidłowa, po prostu podziel każdy z numerów początkowych przez ten GCD. Jeśli otrzymasz cały wynik, po prostu twoje obliczenia są prawidłowe.
- przykład : największy wspólny dzielnik (GCD) 195 i 260 wynosi zatem: 65
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Metoda 3 Znajdź najmniejszą wielokrotność (PPCM)
-
Zrób tyle drzew czynników, ile masz liczb, o które poprosiłeś o LCP. W teorii, aby znaleźć PPCM dwóch lub więcej liczb, najpierw trzeba dokonać rozkładu czynnika pierwotnego każdej z tych liczb. Możesz zatem użyć metody opisanej w poprzedniej sekcji.- Postępuj zgodnie ze szczegółami w części „Zbuduj drzewo czynników”.
- Wielokrotność liczby jest iloczynem tego numeru przez inny numer. PPCM dwóch niezerowych liczb całkowitych jest najmniejszą liczbą całkowitą ściśle dodatnią, która jest wielokrotnością tych dwóch liczb.
- przykład : znajdź PPCM dla 15 i 40.
- ....15
- ..../..
- ...3...5
- Głównymi czynnikami 15 są: 3 i 5
- .....40
- ..../...
- ...5....8
- ......../..
- .......2...4
- ............/
- ..........2...2
- Czynniki pierwsze 40 to: 5, 2, 2 i 2.
-
Znajdź czynniki wspólne dla obu liczb. Tam możesz je otoczyć lub wymienić je osobno.- Jeśli szukasz LCM o więcej niż dwóch liczbach, musisz zakreślić lub zidentyfikować wszystkie czynniki wspólne dla obu. Nie jest konieczne, aby był obecny we wszystkich rozkładach.
- Znajdź czynnik o najwyższym wykładniku. Tak więc, jeśli liczba ma jako współczynnik „2” i pojawia się dwukrotnie (tj. 2), a druga liczba ma również „2” jako czynnik, ale tylko raz (tj. 2). Wtedy zapamiętamy tylko czynnik o najwyższym wykładniku. Jeśli wykładnik wynosi 1, bierzemy ten czynnik.
- przykład : 15 dzieli się na 3 i 5; 40 jest iloczynem 2, 2, 2 i 5. Jak widać, tylko 5 jest powszechnych.
-
Pomnóż te wspólne czynniki. W rzeczywistości musimy pomnożyć wszystkie różne czynniki i dla każdego bierzemy tylko tych, którzy mają najsilniejszy wykładnik.- Wspólny czynnik liczy się tylko dla jednego. Wszystkie pozostałe są używane indywidualnie.
- przykład : wspólnym czynnikiem jest 5, liczymy to tylko raz. Następnie mnoży się przez pozostały współczynnik 15, tj. 3 (5 x 3), a następnie mnoży ponownie przez pozostałe czynniki 40, tj. 2, 2 i 2. Na koniec mamy:
- PPCM = (5) x (3) x (2 x 2 x 2) = 120
-
Wpisz swoją ostateczną odpowiedź. Ćwiczenie zostało zakończone, ponieważ masz już swoje rozwiązanie.- przykład PPCM 15 i 40 to: 120.